数学の概念を分かりやすく説明する記事「自然数編」

数学 数学の概念を分かりやすく説明

・目次

１、自然数って何？

２、数えるって何？

３、記数法って何？

４、命数法って何？

 まとめ

 

 

１、自然数って何？

 

　自然数とは１からはじまって、２、３、４、５、……のように限りなく続く数のことだよ。

 

　例えば、君が母に部屋のそうじをしなさいといわれて、めんどくさがっていると数を数えはじめるよね。その時に大体、１、２、３、……と数えたり、１０、９、８、……と数えるよね。そのときに使われる数は自然数なんだ。

 

　大体、ぼくが自然数を使う時はチョコレートを数えて食べる時だね。１、２、３、４、……とね。

 

　自然数は創造主によって作られた自然的存在のように感じられることからその名がついた数なんだ。

 

　また、自然数は物の順番を表すのにも使われるよ。例えば、チョコレートを1個とか2個とか、階段では2階、3階というよね。自然数をこの目的で使うとき、順序数（序数、番号数）というよ。

 

　ちなみに自然数を数えるときに使ったときは集合数（基数、勘定数）というんだ。

 

　これが自然数についてだよ。わかったかな？

 

２、数えるって何？

　さっき、自然数について話したよね。つまり、１、２、３、４、……と続く数のことについてだよ。

 

　この自然数と数えるって分けるにも分けられない関係があるんだ。例えばぼくならチョコレートとの関係だね。

　

　数えるってね。限りある集まりの中の１つ１つ、順に記号などを入れていって、最後の１つにつけられる記号などで全体の大きさを表すことなんだ。

 

　でも、実はね。数えるときに使う記号は何でもよくて、例えば、チェックの印でもいいし、僕が好きなチョコレートの頭文字Cを入れても大丈夫なんだ。

 

　でも、ぼくたちが数を使うにはそれを１つに決めないといけない。じゃないと不便だからね。だから、便利な数字や数詞が生まれたんだ。

 

　数字とは１，２，３と書く文字のことで、数詞は１ならいち、２ならに、３ならさんという数の言葉のことだよ。

 

　だけど、数字と数詞は国によって違うんだ。例えば数字ならアラビア数字、インド数字などもそうだし、数詞は言語によって変わるよね、英語なら１がワンだし。

 

　これが数えるってことだよ。わかったかな？

 

３、記数法って何？

 

　数えることは限りある集まりの中の１つ１つ、順に記号をつけていって、最後に記号をつけて全体の大きさを表すことは分かった。なら、数字と数詞の世界に入ってみよう。

 

　まず、考えてほしいことがあるんだ。１つ１つの数に１つずつ数詞や数字を使って数を表すって無理な話じゃない？　

 

　なぜなら、１～９までは数字や数詞で表せると思うんだけど、１０以上の数でとても数字や数詞の種類が大きくなって、数を使うのが難しくなるよね。

 

　つまり、どうしても数字や数詞を定めて、その組み合わせで他の数を表す必要があるんだ。

 

　そこで数字の世界で出てくるのが記数法だよ。

 

　記数法とは数字によって数を表すやり方、つまり、数の書き方のことだよ。

 

　そして、表す方法として数がある大きさだけ増えるたびごとにあるまとまりをつけて、数字や数詞を何らかの形でくり返し使うという方法があるんだ。

 

　このときに決めるまとまりの大きさを底（基底、位格）というよ。

 

　また、底としてp（=２、３、４、…）をとる命数法、記数法をp進法というよ。

 

　これが記数法だよ。命数法って何？　って思った人もいると思うから次で説明するよ。

 

４、命数法って何？

　さっき、数字で表すやり方を記数法と呼んだね。ここで疑問が浮かぶ。

 

　じゃあ、数詞で表すやり方は？

 

　そう、それが命数法なんだ。

 

　命数法とは数詞によって数を表すやり方、つまり、数の唱え方を命数法というよ。

 

　命数法は言語によって違うんだけど、現代の主な言語では、根本が十進法になっている。十進法では１から９までの数が基礎となるので、これらを基数というんだ。

 

　十進法は古代から様々な民族が使ってきたものだけど、これは人間の指から来たものと考えられる。

 

　片手の指をもとにすれば五進法になるわけだし、足の指を使えば二十進法も生まれる。それに、十進法の前には五進法を使っていたふしがあるんだ。

 

　現に今でも未開人の言語に五進法や十進法や二十進法とを混同して使うものがあるんだよ。

 

 

 

まとめ

 

１、自然数とは１からはじまって、２、３、４、５、……のように限りなく続く数のことだよ。

 

２、数えるってね。限りある集まりの中の１つ１つ、順に記号などを入れていって、最後の１つにつけられる記号などで全体の大きさを表すことなんだ。

 

３、記数法とは数字によって数を表すやり方、つまり、数の書き方のことだよ。

 

４、命数法とは数詞によって数を表すやり方、つまり、数の唱え方を命数法というよ。