ロボの思索する記事「僕にとっての哲学とは」

哲学

注意：この記事は自分の思索した結論や考えなどを記事にしたものです。ですから、まとめがありません。もし、読む場合は気楽にこんな考えもあるんだなぁぐらいで読んでください。そして、間違いやそれは正しくないと思った方はTwitterのDMやリプか記事のコメントのほうで質問をください。そして、議論をしたい方はTwitterのリプで議論してもいいし、記事のコメントでも大丈夫です。

・目次

哲学とは何か。

哲学の出発点。

フィロソフィアについて考えたこと。

暇の大切さ。

 

哲学とは何か。

　

　15歳のころ、僕はこの疑問を哲学書を読む前に考えたことがある。哲学とは何かについて僕はこう結論に達した。

 

「哲学とは水である。人間は水を欲し、水を飲む。つまり、水を飲む行為が考えるということなのだ。」

　

　僕はこのとき、哲学に対して驚きを感じた。そのときの驚きはフィロソフィアの哲学にある驚きの概念だと現在の僕は考えている。

 

哲学の出発点。

　

　僕は権威のいうことを妄信しないことが大切であると考えている。つまり、権威の言葉が正しいことであるかどうかを自分で思考し、判断し、行動するのが大事なのである。それが、哲学の出発点でもあり、思索の出発点でもあるのだ。

 

フィロソフィアについて考えたこと。

　

　フィロソフィアとはギリシア語の知恵（ソフィア sophia）と愛している（フィロス philos）との合成語で、知恵を愛することという意味である。

 

　アリストテレスは、「人間はすべて知恵を愛するものである」と述べているが、僕はこの言葉が正しいかどうかを考えた。

 

　このときに考えたことは２つある。

①すべての人間は知恵を愛するというがそれは正しいのだろうか。

②もし、この言葉が正しいのであれば、なぜ、人間はすべて知恵を愛するのか。

　

　①について、僕は困ったことにすべての人間にこの質問はできない。なぜなら、僕はすべての数えきれない人間に対してこの質問をすることなど膨大すぎてできないからである。

 

　だが、こう考えたらどうだろう。人間はすべて知恵を愛さないものであると逆に考え、そこに矛盾が生じればアリストテレスの言葉は真となり、正しくなる。

 

　だから、この矛盾を探すために思索した。

 

　そして、この矛盾はすぐに見つかった。

 

　もし、人間はすべて知恵を愛さないのであれば、一人の人間が知恵を愛しているという例外があれば良い。僕は知恵を愛している。僕は人間だ。

 

　つまり、人間はすべて知恵を愛さないのであれば、僕が知恵を愛していることが矛盾となるのではないかと考えた。

 

　そして、僕はこの①に対して正しいと感じ、②へと考える対象を移した。

 

　②について僕はなぜ人間は知恵を愛するのだろうかと考えた。僕はしばらく考えたがこう結論に達した。

 

「なぜ、人間は知恵を愛するのか。それは、楽しいからである。知恵とは知ることからはじまり、知るということが楽しいからなのではないか。つまり、それが知恵の本質であると考える。」

 

　僕は知る楽しさがあるから知るのである。そして、僕は人間が知恵を愛した積み重ねが哲学なのではないかと考えた。

 

暇の大切さ。

　

　古代ギリシアで哲学や芸術や競技などの文化が開花した理由としてはギリシアの人々は暇だったからのではないかと考えている。つまり、schole（スコレー）（ギリシア語で閑暇を意味する）である。

 

　古代ギリシアの市民は奴隷に労働や家事などを任せて、自由で暇な時間を持つことができた。人間は暇になるとその暇な時間をつぶすことを考え始めるのではないかと考えている。

数学の概念を分かりやすく説明する記事「整数編②」

数学 数学の概念を分かりやすく説明

 

注意：

①～③まで基本性質を正しいかどうか証明しているので興味がある方は見てもらえればうれしいです。即興で証明しているので間違いがあるかもしれません。もし、間違いを指摘するコメントをもらえればうれしいです。

・目次

１、大きいと小さいって何？

　①なぜ、a、bが整数のとき、a<b、a=b、a>bのうちのどれか１つだけが必ずなりたつの？

　②なぜ、a、b、cが整数のとき、a<b、b<c ならば a<cなの？

　③　②で例えばa=5、b=1、c=3を入れたら5<1、1<3 ならば 5<3となり成立しないよ。

まとめ

１、大きいと小さいって何？

　

　整数のことは分かったし、相等のことも分かった。なら、大きいと小さいって何だろう？

 

　整数の話で１と２はどっちのほうが大きいって聞かれたら５のほうが大きいよね。逆に１と２はどっちのほうが小さいって聞かれたら１のほうが小さいよね。

 

　では、整数の世界に入ってみよう。

　

　整数の世界での数の列はこのようになっている。…、－４、－３、－２、－１、０、１、２、３、４、…。

 

　じゃあ、さっき整数の話で１と２は２が大きくて１が小さいとなったよね。では、戻って数の列を見てみよう。

 

　１って２の左にあらわれているよね。これが２よりも１が小さいっていうんだ。

 

　つまり、整数aが整数bよりも左に表われたら、aはbよりも小さいっていうよ。逆の場合はbはaよりも大きいというよ。

 

　そして、記号であらわすとa＜ b、b ＞a と表す。例えば、aが１、bが２の場合、１＜２、２＞１となるよ。

 

　この記号は自然数の場合と同じように、不等号、大小関係、大なり、小なりっていうんだ。

 

　ちなみに僕が今、記事を書きながら食べているチョコレートの数はb個だよ。大小関係は次のようになっているよ。９９＜b＜１０１だよ。ちなみにbは整数だよ。分かったかな？

 

①なぜ、a、bが整数のとき、a<b、a=b、a>bのうちのどれか１つだけが必ずなりたつの？

 

　じゃあ、成り立つか証明してみよう。

 

　例えば、a、bが整数のとき、a<b、a=b、a>bのうちどれも必ず成り立たないと仮定するよね。

 

　じゃあ、おかしなことが起きる。a=1、b=2でも整数ならなんでもいいんだけど入れてみて。

 

　1<2、1=2、1>2となって２つは成り立たないけど、１つ成り立っているよね。そうなるとさっきの仮定と矛盾するよね。

　

　つまり、この仮定は偽でa、bが自然数のとき、a<b、a=b、a>bのうちのどれか１つだけが必ず成り立つが真と証明された。だから成り立つんだよ。

 

②なぜ、a、b、cが整数のとき、a<b、b<c ならば a<cなの？

 

　これも正しいかどうか証明してみよう。

　

　a、b、cに整数を入れてみよう。なんでもいい。a=2、b=3、c=5とするよ。じゃあ、こうなるよね。2<3、3<5 ならば 2<5。これは正しいよね。

 

③　②で例えばa=5、b=1、c=3を入れたら5<1、1<3 ならば 5<3となり成立しないよ。

 

　これは面白い着眼点だね。確かに。そう入れるとおかしくなる。では、その考えが正しいか証明してみよう。

 

　では、5<1、1<3 ならば 5<3となることが正しいと仮定しよう。でも、正しくない例が②の証明であり、どちらかが偽か真かってことになるよね。

 

　じゃあ、まずどちらが偽か判断してみよう。もし、この仮定が真だとすると、②の証明が成立しないよね。でも、逆に②の証明が真だとするとこの仮定は偽となり成立しない。

 

　すると、⑴この仮定を偽として考え、②の証明が真となると成立する。⑵この仮定を真と考え、②の証明が偽となると成立しなくなる。

 

　つまり、②が成立する場合、⑵に矛盾があることが分かるよ。

 

　では、⑵の矛盾を探そう。

 

　この仮定が真である場合、5<1、1<3を見てみよう。1は5よりも大きいが、3は1よりも大きいとなる。

 

　これ、おかしくない？　5>3でしょ。1>5>3なのに3>1>5と言っている。これが矛盾となり、この仮定は偽であることが証明される。

 

　この仮定が偽であることが証明されたので、②が真であることが分かる。

 

　だから、②が成り立ち、この仮定は偽であることが分かった。分かるかな？

 

 

まとめ

１、つまり、整数aが整数bよりも左に表われたら、aはbよりも小さいっていうよ。逆の場合はbはaよりも大きいというよ。

数学の概念を分かりやすく説明する記事「整数編①」

数学 数学の概念を分かりやすく説明

注意：①～④まで基本性質を正しいかどうか証明しているので興味がある方は見てもらえればうれしいです。即興で証明しているので間違いがあるかもしれません。もし、間違いを指摘するコメントをもらえればうれしいです。

・目次

１、整数って何？

　①なぜ、aが整数のとき、つねに -(-a) = a が成り立つの？

２、相等って何？

　②なぜ、aが自然数のとき、a=aは成り立つの？

　③なぜ、aとbが自然数のとき、a=b、b=aは成り立つの？

　④なぜ、aとbとcが自然数のとき、a=b、b=c、a=cは成り立つの？

まとめ

 

１、整数って何？

 

　前の記事で自然数とは１からはじまって、２、３、４、５、……と限りなく続く数と分かったね。

 

　では、次は整数について話していこうと思う。

 

　ここで、考えてほしいことがあるんだ。自然数だけでは困ることがある。

 

　例えば、自然数のなかで計算すると引き算する時に問題があるんだ。

 

　つまり、小さい数と大きい数の引き算をするときなんだけど、例えば３－５とか６－７とかだね。

 

　答えが自然数にならないよね。これじゃ不便だよね。

 

　このときに出てくるのが整数なんだ。

 

　０と自然数１、２、３、…と自然数に”－”をつけた数－１、－２、－３、…を整数というんだ。

 

　ぼくたちは、この概念をインドから受け継いだ。自然数の間で引き算するときに自由にできないことの不便から整数が生まれたとされている。

 

　しかし、インド人たちは、この表現の意味するところを分析した。

 

　これには、「２だけの借り」つまり　現在でいうところの「－２」という答えがあるほうが非常に便利だということに気がついた。

 

　こうして、－１、－２、－３、…という数の概念が成立したと考えられている。

 

　１、２、３、…を正（プラス）の整数、－１、－２、－３、…を負（マイナス）の整数というんだ。

 

　だから、＋aをプラスa、－aをマイナスaと読まれるんだ。

 

　つまり、正（プラス）の整数を＋１、＋２、＋３、…と表すこともできる。

 

　だけど、それだと、計算する時にややこしくなるから略しているんだ。

 

　－１、－２、－３、…との対照をきわだたせたいときは、前に＋をつけて、＋１、＋２、＋３、…のように書くこともある。

 

　また、必要に応じて、０を＋０、－０と書くこともあるんだ。

 

　このように使われた記号＋を正号、－を負号、合わせて符号というよ。

 

　ちなみに僕はマイナスが嫌いだよ。だって、チョコレートが減っちゃうからね。

 

整数について分かったかな？　では次に行こう。

 

２、相等って何？

 

　整数が１、２、３、… と０と－１、－２、－３、… であるということは分かった。

 

　じゃあ、＝とか出たけどあれって何なのか気になるよね。

 

　あれは等号、相等関係、イコールって読むんだ。じゃあ、相等って何なのか説明するよ。

 

　相等とは二つのものが互いに等しいことだよ。

 

　例えば、aとbが同じ整数であるとしよう。aは２だったらbは２だね。２と２は同じだよね。

 

　つまり、aとbは同じ整数のときにaとbは等しいといって、a ＝ b と書くんだ。

　

　逆にaとbは同じ整数のときに等しくないと表すのは≠を使うよ。

 

　例えば、aは２でbは３だったら２と３は等しくないからa ≠ bと書くよ。

 

　これが相等だよ。分かったかな？

 

 

①なぜ、aが整数のとき、つねに－（－a） = aが成立するの？

 

　つねに－（－a） ＝ a は成立するとはどういう意味なのか。

 

　つまり、aが正であっても負であっても０であっても、つねに、この式が成り立つということなんだ。

 

　－（－a） ＝ aがつねに正しくなるのか証明しよう。

 

　じゃあ、どうやって証明するか。

 

　ちょっと、考えてみて。

 

　－（－a） ＝ aはつねに正しいと言っているんだ。じゃあ、逆にすると－（－a） ＝ aはつねに正しくないとなるよね。

 

　もし、－（－a） ＝ aはつねに正しくないと仮定しよう。何かおかしなことが起きるはずなんだ。じゃあ、やってみよう。

 

　－（－a） ＝ a のaに１を入れてみよう。

 

　－（－１） ＝ １　になるよね。これは正しいよね。おかしくない？　この仮定は矛盾しているよね。

　

　つまり、つねに正しくないは偽でつねに正しいことは真になって、ー（ーa）＝ a がつねに正しいことになるんだ。

 

 

②なぜ、aが自然数のとき、a ＝ a が成立するの？

 

　じゃあ、成り立つか証明してみよう。

 

　a ≠ a が成り立つと仮定する。

　

　例えば、a＝１とする。すると、１≠１になるよね。これは明らかにおかしいよね。これは矛盾している。

 

　つまり、a≠aが偽でa＝aは真になる。

 

　だから、aが自然数のとき、a＝aは成り立つんだ。

 

　分かったかな？

 

③なぜ、a、bが自然数のとき、a ＝ b ならば b ＝ a なの？

 

　じゃあ、成り立つか証明してみよう。

 

　a＝１、b＝１として考えてみよう。

 

　１＝１ならば１＝１が成り立つといっているのと同じだよね。②のときにa ＝ aは正しいと証明された。

 

　つまり、１＝１はa＝aと表しているのと同じだよね。

 

　だから、自然数のとき、a＝bならばb＝aは正しいと言えるんだ。

 

　分かったかな？

 

④なぜ、a、b、cが自然数のとき、a ＝ b、b ＝ c ならば、a ＝ cが成り立つの？

 

　じゃあ、証明してみよう。

 

　なぜ、a、b、cが自然数のとき、a＝b、b＝cならば、a＝cが成り立つのか。

 

　まず、③でa＝bならばb＝aが成り立つことは証明された。

 

　だから、a、b、cが自然数のとき、a＝１、b＝１、c＝１としたら、a＝bが１＝１だよね。つまり、②の証明でこれは成り立つ。

 

　b＝cは１＝１でこれも同様に成り立つ。

 

　じゃあ、a＝cは１＝１でこれも同様に成り立つことが分かるよね。

 

　だから、a、b、cが自然数のとき、a＝b、b＝cならば、a＝cが成り立つんだ。

 

　分かったかな？

 

　ちょっと、難しい話になったね。これから、僕は全ての定理や基本性質が正しいかどうか証明してみようと思う。

 

　だから、間違っていると思ったらコメントしてくれるとうれしいよ。

 

 

まとめ

１、０と自然数１、２、３、…と自然数に”－”をつけた数－１、－２、－３、…を整数というんだ。

２、相等とは二つのものが互いに等しいことだよ。

 

数学の概念を分かりやすく説明する記事「自然数編」

数学 数学の概念を分かりやすく説明

・目次

１、自然数って何？

２、数えるって何？

３、記数法って何？

４、命数法って何？

 まとめ

 

 

１、自然数って何？

 

　自然数とは１からはじまって、２、３、４、５、……のように限りなく続く数のことだよ。

 

　例えば、君が母に部屋のそうじをしなさいといわれて、めんどくさがっていると数を数えはじめるよね。その時に大体、１、２、３、……と数えたり、１０、９、８、……と数えるよね。そのときに使われる数は自然数なんだ。

 

　大体、ぼくが自然数を使う時はチョコレートを数えて食べる時だね。１、２、３、４、……とね。

 

　自然数は創造主によって作られた自然的存在のように感じられることからその名がついた数なんだ。

 

　また、自然数は物の順番を表すのにも使われるよ。例えば、チョコレートを1個とか2個とか、階段では2階、3階というよね。自然数をこの目的で使うとき、順序数（序数、番号数）というよ。

 

　ちなみに自然数を数えるときに使ったときは集合数（基数、勘定数）というんだ。

 

　これが自然数についてだよ。わかったかな？

 

２、数えるって何？

　さっき、自然数について話したよね。つまり、１、２、３、４、……と続く数のことについてだよ。

 

　この自然数と数えるって分けるにも分けられない関係があるんだ。例えばぼくならチョコレートとの関係だね。

　

　数えるってね。限りある集まりの中の１つ１つ、順に記号などを入れていって、最後の１つにつけられる記号などで全体の大きさを表すことなんだ。

 

　でも、実はね。数えるときに使う記号は何でもよくて、例えば、チェックの印でもいいし、僕が好きなチョコレートの頭文字Cを入れても大丈夫なんだ。

 

　でも、ぼくたちが数を使うにはそれを１つに決めないといけない。じゃないと不便だからね。だから、便利な数字や数詞が生まれたんだ。

 

　数字とは１，２，３と書く文字のことで、数詞は１ならいち、２ならに、３ならさんという数の言葉のことだよ。

 

　だけど、数字と数詞は国によって違うんだ。例えば数字ならアラビア数字、インド数字などもそうだし、数詞は言語によって変わるよね、英語なら１がワンだし。

 

　これが数えるってことだよ。わかったかな？

 

３、記数法って何？

 

　数えることは限りある集まりの中の１つ１つ、順に記号をつけていって、最後に記号をつけて全体の大きさを表すことは分かった。なら、数字と数詞の世界に入ってみよう。

 

　まず、考えてほしいことがあるんだ。１つ１つの数に１つずつ数詞や数字を使って数を表すって無理な話じゃない？　

 

　なぜなら、１～９までは数字や数詞で表せると思うんだけど、１０以上の数でとても数字や数詞の種類が大きくなって、数を使うのが難しくなるよね。

 

　つまり、どうしても数字や数詞を定めて、その組み合わせで他の数を表す必要があるんだ。

 

　そこで数字の世界で出てくるのが記数法だよ。

 

　記数法とは数字によって数を表すやり方、つまり、数の書き方のことだよ。

 

　そして、表す方法として数がある大きさだけ増えるたびごとにあるまとまりをつけて、数字や数詞を何らかの形でくり返し使うという方法があるんだ。

 

　このときに決めるまとまりの大きさを底（基底、位格）というよ。

 

　また、底としてp（=２、３、４、…）をとる命数法、記数法をp進法というよ。

 

　これが記数法だよ。命数法って何？　って思った人もいると思うから次で説明するよ。

 

４、命数法って何？

　さっき、数字で表すやり方を記数法と呼んだね。ここで疑問が浮かぶ。

 

　じゃあ、数詞で表すやり方は？

 

　そう、それが命数法なんだ。

 

　命数法とは数詞によって数を表すやり方、つまり、数の唱え方を命数法というよ。

 

　命数法は言語によって違うんだけど、現代の主な言語では、根本が十進法になっている。十進法では１から９までの数が基礎となるので、これらを基数というんだ。

 

　十進法は古代から様々な民族が使ってきたものだけど、これは人間の指から来たものと考えられる。

 

　片手の指をもとにすれば五進法になるわけだし、足の指を使えば二十進法も生まれる。それに、十進法の前には五進法を使っていたふしがあるんだ。

 

　現に今でも未開人の言語に五進法や十進法や二十進法とを混同して使うものがあるんだよ。

 

 

 

まとめ

 

１、自然数とは１からはじまって、２、３、４、５、……のように限りなく続く数のことだよ。

 

２、数えるってね。限りある集まりの中の１つ１つ、順に記号などを入れていって、最後の１つにつけられる記号などで全体の大きさを表すことなんだ。

 

３、記数法とは数字によって数を表すやり方、つまり、数の書き方のことだよ。

 

４、命数法とは数詞によって数を表すやり方、つまり、数の唱え方を命数法というよ。